算数のお時間


一辺が x の正方形と円弧により構成された水色の部分の面積を求めてみよう.

もっとスマートな方法があったら教えてねん♪
(スマートな方法さんくす>おかのさん)





(A):

まず図の中に補助線を引き,水色で示された正三角形(なぜなら三辺とも長さが等しいから)の部分の面積を求めます.正三角形の高さは…三角形を縦に半分に割ってピタゴラスの定理を使いましょう.(高さ)2 = x2 - (x/2)2 っすね.



(B):

次は正三角形を含む扇型の部分の面積を求めます.扇の開き角は60°です.なぜなら正三角形の内角だから.



(C):

(図の面積)=((B)の面積)−((A)の面積)



(D):

今度は図の扇型の部分の面積を求めます.扇の開き角は30°ですね.



(E):

(D)で求めた扇の面積から(C)の面積を引けば図の部分の面積が求まります.



(F):

正方形から(E)で求めた面積を4つぶん引くと…



(G):

最終的に答は((π/3)+1−√3) x2 (…で合ってるかな?)
おおよそ正方形の面積の1/3ってとこですね.